Aufgabe 1870
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Benzinverbrauch bei der Fahrt auf einer Landstraße
Maria fährt mit ihrem Auto auf einer Landstraße eine Strecke von 10 km. Die Funktion b gibt den momentanen Benzinverbrauch b(s) (in L/km) in Abhängigkeit von der zurückgelegten
Strecke s (in km) seit Beginn der Fahrt an (siehe nachstehende Abbildung).
Der Ausdruck V hat die Einheit L/km und wird mithilfe der nachstehenden Formel berechnet.
\(V = \dfrac{1}{{10}} \cdot \int\limits_0^{10} {b\left( s \right)} \,\,ds\)
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie V im gegebenen Sachzusammenhang.
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Lösungsweg
Das bestimmte Integral \(\int\limits_0^{10} {b\left( s \right)} \,\,ds\) entspricht der Fläche unter der Kurve und oberhalb von der x-Achse. Wie bei jeder Fläche berechnen wir deren Einheit, indem wir die Einheit der Länge mit der Einheit der Breite multiplizieren:
\(\left[ V \right] = km \cdot \dfrac{L}{{km}} = L\)
D.h. die Fläche entspricht dem Verbrauch in Liter bei einer Fahrstrecke von 10 km. Da dieser Wert noch durch 10 km dividiert wird, gibt der Ausdruck V den durchschnittlichen Benzinverbrauch (in Liter/km) während der (10 km langen) Fahrt auf dieser Landstraße an.
→ Der Ausdruck V gibt den durchschnittlichen Benzinverbrauch (in L/km) während der (10 km langen) Fahrt auf dieser Landstraße an.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Der Ausdruck V gibt den durchschnittlichen Benzinverbrauch (in L/km) während der (10 km langen) Fahrt auf dieser Landstraße an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.