Aufgabe 1723
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion und Stammfunktion
Es sei \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) eine Polynomfunktion.
Aufgabenstellung:
Zwei der folgenden Aussagen über die Funktion f treffen auf jeden Fall zu.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
- Aussage 1: Die Funktion f hat genau eine Stammfunktion F.
- Aussage 2: Die Funktion f hat genau eine Ableitungsfunktion f′.
- Aussage 3: Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: f′ = F.
- Aussage 4: Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: F″ = f′.
- Aussage 5: Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: \(\int\limits_0^1 {F\left( x \right)} \,\,dx = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\)
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
- Aussage 1: Falsch, weil es zu jeder integrierbaren Funktion f(x) zufolge der Integrationskonstante unendlich viele, entlang der y-Achse verschobene Stammfunktionen F(x) gibt.
- Aussage 2: Richtig, weil es zu jeder Funktion f(x) nur eine Ableitungsfunktion f‘(x) gibt
- Aussage 3: Falsch, weil wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, dann gilt F‘(x)=f(x) und nicht umgekehrt
- Aussage 4: Richtig, weil wenn G(x) eine Stammfunktion von f(x) ist dann gilt F‘(x)=f(x) und F‘‘(x)= f‘(x)
- Aussage 5: Falsch, weil die Notation \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) lauten muss.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.