Aufgabe 1408
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate der Temperatur
Ein bestimmter Temperaturverlauf wird modellhaft durch eine Funktion T beschrieben. Die Funktion T: [0; 60] → ℝ ordnet jedem Zeitpunkt t eine Temperatur T(t) zu. Dabei wird t in Minuten und T(t) in Grad Celsius angegeben.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die mittlere Änderungsrate D der Temperatur im Zeitintervall [20; 30] durch einen Term dar!
D = °C/min
Lösungsweg
Die mittlere Änderungsrate entspricht dem Differenzenquotient. Wir setzen daher in die entsprechende Formel wie folgt ein:
\(D=\dfrac{{\Delta T}}{{\Delta t}} = \dfrac{{T\left( {{t_2}} \right) - T\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}} = \dfrac{{T\left( {30} \right) - T\left( {20} \right)}}{{30 - 20}} = \dfrac{{T\left( {30} \right) - T\left( {20} \right)}}{{10}}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(D = \dfrac{{T\left( {30} \right) - T\left( {20} \right)}}{{10}}\dfrac{{^\circ C}}{{\min }}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Angabe des Terms. Äquivalente Ausdrücke sind ebenfalls als richtig zu werten. Die Angabe des Terms nur in allgemeiner Form wie z. B.: \(\dfrac{{T\left( b \right) - T\left( a \right)}}{{b - a}}\) genügt nicht.