Aufgabe 1361
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient – Differenzialquotient
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f :
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \(\dfrac{{f\left( 3 \right) - f\left( { - 3} \right)}}{6} = 0\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right)}}{3} < 0\)
- Aussage 3: \(f'\left( 3 \right) = 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( { - 2} \right) > 0\)
- Aussage 5: \(f'\left( { - 1} \right) = f'\left( 1 \right)\)
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Lösungsweg
- Aussage 1: Falsch, weil wir dem Graph entnehmen können, dass die Funktion an der Stelle x=3 zwar null ist, nicht jedoch an der Stelle x=-3. Der Zähler ist ein positiver Wert >0, somit kann der Bruch nicht zu null werden
- Aussage 2: Richtig, weil der Funktionswert an der Stelle x=3 null ist und der negativ zu zählende Funktionswert an der Stelle x=0 positiv ist, womit der Zähler insgesamt negativ und der Bruch somit <0 bzw. positiv ist.
- Aussage 3: Falsch, weil die Tangente an den Graph an der Stelle x=3 ganz sicher nicht horizontal verläuft sondern eine starke positive Steigung aufweist.
- Aussage 4: Richtig, weil die Tangente an den Graph an der Stelle x=-2 eine starke positive Steigung aufweist und somit größer null sein muss.
- Aussage 5: Falsch, weil die Tangente an den Graph an der Stelle x=-1 positiv und an der Stelle x=1 negativ verläuft. Daher können die beiden Werte nicht gleich sein
Nachfolgende Illustration veranschaulicht den Zusammenhang zwischen f(x) und f'(x)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.