Aufgabe 1882
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkt auf einer Geraden
Die Gerade g verlauft durch die Punkte A und B und kann durch
\(g:X = A + t \cdot \overrightarrow {AB} {\text{ mit }}t \in {\Bbb R}\)
beschrieben werden.
Für den Punkt \(C \in g{\text{ gilt: }}t = - 1,5\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Punkt C ein.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Wegen t=-1,5 müssen vom Punkt A aus die 1,5-fache Strecke zwischen A und B in die B entgegengesetzte Richtung auftragen.
Wir entscheiden uns dafür, in den Punkt A den Ursprung des Koordinatensystems zu legen, damit ergibt sich für B und schließlich für C wie folgt:
\(\begin{array}{l} A(0\left| 0 \right.)\\ B(4\left| 2 \right.)\\ \overrightarrow {AB} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2 \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2 \end{array}} \right)\\ - 1,5 \cdot \overrightarrow {AB} = - 1,5 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 6}\\ { - 3} \end{array}} \right) = C \end{array}\)
Somit ergibt sich folgende Illustration:
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Punktes C.