Aufgabe 1811
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leiter
Eine Leiter lehnt an einer senkrechten Mauer. Die Leiter liegt in 6 m Hohe an der Mauer an und schließt mit der Mauer einen Winkel von 20° ein. Dieser Sachverhalt wird durch die nebenstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veranschaulicht.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Länge der Leiter.
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Zwischen Boden und der Mauer besteht ein rechter Winkel. Wir interessieren und für das Verhältnis von Hypotenuse (Leiter der Länge l) zu 6m Mauerhöhe (Ankathete) , wobei der Winkel zwischen Leiter und Mauer mit 20° bekannt ist.
Wir wissen dass der Kosinus dem Verhältnis zwischen Ankathete und Hypotenuse entspricht und können daher wie folgt anschreiben:
\(\eqalign{ & \cos (\alpha ) = \dfrac{{{\text{Ankathete}}}}{{{\text{Hypotenuse}}}} \cr & \cos \left( {20^\circ } \right) = \dfrac{6}{l} \cr & l = \dfrac{6}{{\cos \left( {20^\circ } \right)}} = 6,385m \cr} \)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Länge der Leiter beträgt ca. 6,39 m.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angegeben sein muss.