Aufgabe 1160
AHS - 1_160 & Lehrstoff: AG 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Einheitskreis
Der Punkt \(P = \left( { - \dfrac{4}{5}\left| {\dfrac{3}{5}} \right.} \right)\)liegt auf dem Einheitskreis.
Aufgabenstellung
Bestimmen Sie für den in der Abbildung markierten Winkel α den Wert von sin(α )!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Sinus – Winkelfunktion
\(\sin \alpha = \dfrac{{{\text{Gegenkathete}}}}{{{\text{Hypotenuse}}}}\)
Weil der Radius vom "Einheits"kreis gleich 1 ist, ist somit auch die Hypotenuse gleich 1.
Lösungsweg
Der Sinus α entspricht der Gegenkathete vom Winkel α. Diese ist gleich der y-Koordinate vom Punkt P, wie wir auch der nachfolgenden Skizze entnehmen können.
\(\sin \left( \alpha \right) = {P_y} = \dfrac{3}{5}{\text{ oder }}\sin \left( \alpha \right) = 0,6\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\sin \left( \alpha \right) = {P_y} = \dfrac{3}{5}{\text{ oder }}\sin \left( \alpha \right) = 0,6\)
Lösungsschlüssel:
1 Punkt für die richtige Lösung