Aufgabe 11316
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Gleichung
Gegeben ist die folgende Gleichung in der Variablen \(x \in {\Bbb Z}\)
\(2 \cdot x - c = 0{\text{ mit }}c \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie alle reellen Zahlen c an, für die diese Gleichung eine Lösung in \({\Bbb Z}\) hat.
Lösungsweg
Wir machen c explizit:
\(\eqalign{ & 2 \cdot x - c = 0\,\,\,\,\,\left| { - 2x} \right. \cr & - c = - 2x\,\,\,\,\,\left| { \cdot \left( { - 1} \right)} \right.\, \cr & {\text{c = 2}} \cdot {\text{x mit x}} \in {\Bbb Z} \cr} \)
Laut Angabe stammt x aus der Menge der ganzen Zahlen \({\Bbb Z}\)
\(x \in {\Bbb Z} \to x \in \left\{ {... - \infty ,... - 2, - 1,0,1,2,...\infty } \right\}\)
Da x nur ganze, negative oder positive Werte annehmen darf, muss das doppelte von x, gemäß: \(c = 2 \cdot x\) , eine ganze gerade Zahlen sein.
\(c = \left\{ {..., - 4, - 2,0,2,4,..} \right\}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(c = \left\{ {..., - 4, - 2,0,2,4,..} \right\}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Zahlen.