Aufgabe 11268
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Summe und Produkt zweier Zahlen
Gegeben sind fünf Aussagen zu Zahlen und Zahlenmengen.
- Aussage 1: \(\sqrt {\dfrac{9}{2}} \) ist eine rationale Zahl
- Aussage 2: \( - \sqrt {100} \) ist eine ganze Zahl
- Aussage 3: \(\sqrt {15} \) ist eine endliche, nichtperiodische Dezimalzahl
- Aussage 4: Jede rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl.
- Aussage 5: \(\sqrt { - 4} \) ist eine reelle Zahl
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Lösungsweg
- Aussage 1: Falsch, weil 9/2 zwar eine rationale Zahl wäre, aber die Wurzel macht das Resultat zu einer irrationalen Zahl. Man kann wie folgt zerlegen
\(\sqrt {\dfrac{9}{2}} = \sqrt {9 \cdot 0,5} = \sqrt 9 \cdot \sqrt {0,5} = 3 \cdot \sqrt {0,5} \) - Aussage 2: Richtig, weil das Resultat -10 ist und das ist eine (negative) ganze Zahl
- Aussage 3: Falsch, weil man wie folgt zerlegen kann \(\sqrt {15} = \sqrt {3 \cdot 5} = \sqrt 3 \cdot \sqrt 5 \) und die Wurzel aus 3 bzw. aus 5 sind irrationale Zahlen und bestehen aus unendlich vielen, nicht periodischen Dezimalstellen
- Aussage 4: Richtig, weil die rationalen Zahlen eine echte Untermenge der reellen Zahlen sind.
\(\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}\) - Aussage 5: Falsch, weil es sich um eine komplexe Zahl handelt, wenn unter der Wurzel eine negative Zahl steht:
\(\sqrt { - 4} = \sqrt {4 \cdot \left( { - 1} \right)} = \sqrt 4 \cdot \sqrt { - 1} = 2i\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.