Aufgabe 11244
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Summe und Produkt zweier Zahlen
Für zwei Zahlen a und b mit \(a,b \in {\Bbb R}{\text{ gilt: }}a + b = a \cdot b\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Begründen Sie allgemein, warum es unter dieser Voraussetzung nicht möglich ist, dass sowohl a als auch b negativ sind.
Lösungsweg
Auf der linken Seite der gegebenen Gleichung steht die Summe, auf der rechten Seite das Produkt zweier reeller Zahlen. Wir sollen begründen, warum die Gleichung keine wahre Aussage ergibt, wenn beide Zahlen a, b negativ sind.
Die Summe zweier negativer Zahlen ist negativ, das Produkt zweier negativer Zahlen ist positiv. Daher können die Summe und das Produkt der beiden Zahlen nicht übereinstimmen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Summe zweier negativer Zahlen ist negativ, das Produkt zweier negativer Zahlen ist positiv. Daher können die Summe und das Produkt der beiden Zahlen nicht übereinstimmen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Begründen.