Aufgabe 1365
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigung des Graphen einer linearen Funktion
Gegeben ist eine Gleichung einer Geraden g in der Ebene:
\(3 \cdot x + 5 \cdot y = 15\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Steigung des Graphen der dieser Gleichung zugeordneten linearen Funktion an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
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Lösungsweg
Es liegt eine sogenannte implizite Schreibweise der Geradengleichung vor, weil x und y auf derselben Seite der Gleichung stehen. Wir formen die Gleichung in die explizierte Schreibweise vom Typ \(y = k \cdot x + d\) um, weil wir dann mit k den gesuchten Wert der Steigung direkt ablesen können.
\(\eqalign{ & 3 \cdot x + 5 \cdot y = 15\,\,\,\,\,\left| { - 3x} \right. \cr & 5y = 15 - 3x\,\,\,\,\,\left| {:5} \right. \cr & y = - \dfrac{3}{5}x + 3 \to k = - \dfrac{3}{5} \cr} \)
→ Die Steigung der zugeordneten linearen Funktion beträgt \(k = - \dfrac{3}{5} = - 0,6\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Steigung der zugeordneten linearen Funktion beträgt \(k = - \dfrac{3}{5} = - 0,6\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Wird die Steigung der linearen Funktion z. B. mit k oder mit f‘(x) bezeichnet, so ist dies als richtig zu werten. Jede korrekte Schreibweise des Ergebnisses (als äquivalenter Bruch oder als Dezimalzahl) ist als richtig zu werten.