Aufgabe 123
Eigenschaften von Funktionen
Prüfe, ob eine reellwertige Funktion vorliegt. Wähle alle richtigen Antworten!
Anmerkung: Der Graph nähert sich asymptotisch der negativen x-Achse an.
- Aussage 1: Es liegt keine Funktion vor
- Aussage 2: Es liegt eine Funktion vor
- Aussage 3: Es liegt eine Funktion vor, die sogar bijektiv ist
Lösungsweg
Unter einer Funktion f(x) versteht man die eindeutige Zuordnung \(f:{D_f} \to {W_f}\) , wobei jedem Element x der Definitionsmenge Df genau ein Element y der Wertemenge Wf zugeordnet wird.
- Aussage 1: Falsch, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird.
- Aussage 2: Richtig, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird.
- Aussage 3: Falsch, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird. Die Funktion ist allerdings nicht bijektiv. Es wird zwar jedes Element der Definitionsmenge auf verschiedene Elemente der Wertemenge abgebildet, aber es tritt nicht jedes Element der Wertemenge als Funktionswert auf, da es keine negativen y-Werte gibt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird vergeben, wenn ausschließlich die richtige Lösung ausgewählt wurde.