Aufgabe 115
Eigenschaften von Funktionen
Prüfe, ob eine Funktion vorliegt. Wähle alle richtigen Antworten!
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- Aussage 1: Es liegt eine Funktion vor, die sogar surjektiv ist
- Aussage 2: Es liegt keine Funktion vor, da x3 auf mehrere Elemente aus Wf verweist
- Aussage 3: Es liegt keine Funktion vor, da auf y3 von den Elementen x2 und x3 aus Df verwiesen wird.
- Aussage 4: Es liegt eine Funktion vor, die injektiv ist
- Aussage 5: Es liegt eine Funktion vor
Lösungsweg
Unter einer Funktion f(x) versteht man die eindeutige Zuordnung \(f:{D_f} \to {W_f}\) , wobei jedem Element x der Definitionsmenge Df genau ein Element y der Wertemenge Wf zugeordnet wird.
- Aussage 1: Richtig, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element (x1, x2) der Definitionsmenge Df genau ein Element (y1, y3) der Wertemenge Wf zugeordnet wird. Daran ändert auch die Tatsache nichts, dass der Wert x3 der selbst nicht zur Definitionsmenge Df gehört, den beiden Werten y2 und y3 aus Wf zugeordnet ist. Denn Werte, die nicht zur Definitionsmenge gehören, werden nicht betrachtet, so als ob es sie nicht gäbe.
- Aussage 2: Falsch, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element (x1, x2) der Definitionsmenge Df genau ein Element (y1, y3) der Wertemenge Wf zugeordnet wird. Daran ändert auch die Tatsache nichts, dass der Wert x3 der selbst nicht zur Definitionsmenge Df gehört, den beiden Werten y2 und y3 aus Wf zugeordnet ist. Werte, die nicht zur Definitionsmenge gehören, werden nicht betrachtet, so als ob es sie nicht gäbe.
- Aussage 3: Falsch, weil die Tatsache, dass auf y3 von den Elementen x2 und x3 verwiesen wird, spricht nicht dagegen, dass es sich um eine Funktion handelt. Außerdem werden Werte, die selbst nicht zur Definitionsmenge gehören ohnehin nicht betrachtet.
- Aussage 4: Richtig, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element (x1, x2) der Definitionsmenge Df genau ein Element (y1, y3) der Wertemenge Wf zugeordnet wird. Die Zuordnung ist auch injektiv, da jedem Element der Wertemenge Wf höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird. Daran ändert auch die Tatsache nichts, dass der Wert y3 „scheinbar“ zweimal angenommen wird (von x2 und x3), da x3 nicht in der Definitionsmenge liegt, wird diese Zuweisung nämlich nicht betrachtet.
- Aussage 5: Richtig, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element (x1, x2) der Definitionsmenge Df genau ein Element (y1, y3) der Wertemenge Wf zugeordnet wird.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird vergeben, wenn ausschließlich die drei richtigen Lösungen ausgewählt wurden.