Aufgabe 112
Eigenschaften von Funktionen
Prüfe, ob eine Funktion vorliegt. Wähle alle richtigen Antworten!
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- Aussage1 : Es liegt eine Funktion vor
- Aussage 2: Es liegt keine Funktion vor
- Aussage 3: Die vorliegende Funktion ist sogar injektiv, sie ist aber nicht surjektiv oder bijektiv.
Lösungsweg
Unter einer Funktion f(x) versteht man die eindeutige Zuordnung \(f:{D_f} \to {W_f}\), wobei jedem Element x der Definitionsmenge Df genau ein Element y der Wertemenge Wf zugeordnet wird.
- Aussage 1: Richtig, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird. Daran ändert auch die Tatsache nichts, dass der Wert y4 aus Wf von keinem xi aus Df angenommen wird.
- Aussage 2: Falsch, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird.
- Aussage 3: Richtig:
- Es liegt auch Injektivität vor, da jedes Element der Wertemenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird.
- Es liegt aber keine Surjektivität vor, da nicht jedes Element der Wertemenge - konkret y4 - mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird.
- Es liegt daher auch keine Bijektivität vor, da dafür sowohl Injektivität als auch Surjektivität vorliegen müssten, was aber nicht der Fall ist.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird vergeben, wenn ausschließlich die beiden richtigen Lösungen ausgewählt wurden.