Arithmetische Zahlenfolge
\(\left\langle {{a_i}} \right\rangle = \left\langle {{a_1},\,\,{a_1} + d,\,\,{a_1} + 2d,\,\,{a_1} + 3d,\,\,...,\,\,{a_1} + nd,...} \right\rangle\)
Eine Zahlenfolge ai ist eine (durch Beistriche getrennte) Aufzählung von Zahlenwerten, die zugehörige Zahlenreihe sn entsteht durch Summation der Zahlenwerte.
| a1
|
Startwert |
| d |
konstante Differenz |
Bei der arithmetischen Zahlenfolge ist die Differenz d zweier aufeinanderfolgender Glieder konstant. Das Bildungsgesetz ist ein linearer Term in n, wobei:
\({a_1} = {a_1};\,\,\,\,\,{a_2} = {a_1} + 1d;\,\,\,\,\,{a_3} = {a_1} + 2d;\,\,\,\,\,{a_n} = {a_1} + nd;\)
\(d = {a_{n + 1}} - {a_n}\)
d < 0: fallende Folge;
d = 0: konstante Folge;
d > 0: steigende Folge;
Rekursive Formel:
\({a_{n + 1}} = {a_n} + d\)
Explizite Formel:
\({a_n} = {a_1} + n \cdot d = {a_1} + \left( {n - 1} \right) \cdot d\)
Jedes Glied ist daher das arithmetische Mittel seiner beiden Nachbarglieder
\({a_n} = \dfrac{{{a_{n - 1}} + {a_{n + 1}}}}{2};\,\,\,n \geqslant 2;\)