Aufgabe 210
Differenzieren von Logarithmusfunktionen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \ln \left( {{x^2}} \right)\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung.
Lösungsweg
Wir wenden die Regeln für das Differenzieren von Logarithmen an.
\(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^2}} \right)\)
\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{x} \cdot 2 = \dfrac{2}{x}\)
Wir haben die Regel zum Differenzieren von Logarithmen anwendet und haben auch an die innere Ableitung vom Ausdruck in der Klammer gedacht.
Gemäß der Regel zum Differenzieren von Logarithmen gilt:
\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = \ln x\\ f'\left( x \right) = \dfrac{1}{x} \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{x}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.