Aufgabe 192
Differenzieren von Exponentialfunktionen
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {\left( {{e^x}} \right)^2}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Lösungsweg
Wir wenden die Regeln für das Differenzieren von Exponentialfunktionen an.
\(f(x) = {\left( {{e^x}} \right)^2} = {e^{2x}}\)
\(f'\left( x \right) = 2 \cdot {e^{2x}} = 2{e^{2x}}\)
Wir haben die Differentationsregeln für Exponentialfunktionen angewendet:
Gemäß der Regel für das Differenzieren von Exponentialfunktionen gilt:
\(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = {e^{kx}}; \cr & y' = f'\left( x \right) = k \cdot {e^{kx}}; \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f'\left( x \right) = 2 \cdot {e^{2x}}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.