Stern-Dreieck-Umwandlung
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Bei der Berechnung elektrischer Netze sind Widerstände mitunter so angeordnet, dass man sie gemäß den Regeln für Serien- bzw. Parallelschaltungen nicht auf einen einzelnen Ersatzwiderstand umrechnen kann. In solchen Fällen kann die Dreieck-Stern-Transformation bzw. die Stern-Dreieck-Transformation helfen.Das Zielnetzwerk und das Ausgangsnetzwerk sollen gleiches Klemmenverhalten haben. D.h.: Misst man den Widerstand an einem beliebigen Klemmenpaar, so gibt es keinen Unterschied zwischen den beiden Schaltungen. Nachfolgende Transformationen macht natürlich nur dann Sinn, wenn anschließend das gesamte Netzwerk einfacher zu berechnen ist.
Stern-Dreieck-Umwandlung
Es soll die gegebene Sternschaltung in eine äquivalente Dreieckschaltung umgerechnet (transformiert) werden. Aus den Widerständen einer gegebenen Sternschaltung kann man wie folgt die Ersatzwiderstände einer Dreieckschaltung berechnen.
Dreieckswiderstand = \(\dfrac{{{\text{Produkt der Anliegerwiderstände}}}}{{{\text{gegenüberliegenden Widerstand}}}}\)+ Summe der Anliegerwiderstände
Dreieck-Stern-Umwandlung
Es soll die gegebene Dreieckschaltung in eine äquivalente Sternschaltung umgerechnet (transformiert) werden. Aus den Widerständen einer gegebenen Dreieckschaltung kann man wie folgt die Ersatzwiderstände einer Sternschaltung berechnen.
\(\eqalign{ & {R_1} = \dfrac{{{R_{12}} \cdot {R_{31}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr & {R_2} = \dfrac{{{R_{12}} \cdot {R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr & {R_3} = \dfrac{{{R_{31}} \cdot {R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr} \)
Merkregel
Sternwiderstand = \(\dfrac{{{\text{Produkt der Anliegerwiderstände}}}}{{{\text{Summe der Dreieckswiderstände}}}}\)
Darstellung einer Sternschaltung bzw. deren alternative Darstellung als eine T-Schaltung
Darstellung einer Dreieckschaltung bzw. deren alternative Darstellung als eine π-Schaltung
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.