Extremwertaufgabe
Bei Extremwertaufgaben geht es um die Beantwortung einer Aufgabenstellung vom Typ "finde Minimum" oder "finde Maximum", wobei die Aufgabenstellung als Zielfunktion formuliert wird, unter der Berücksichtigung von Nebenbedingungen.
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Lineare Optimierung
Einfache Minimum-, Maximumaufgaben
Dabei handelt es sich meist um textlich ausformulierte Fragestellungen, bei denen aus (sehr) vielen möglichen Lösungen die „optimale Lösung“ im Sinne eines erwünschten Minimums oder Maximums herausgesucht werden soll. Muss man lediglich 2 Variablen, die noch dazu „nur“ linear (also zur 1. Potenz) vorliegen, mit in die Suche einbeziehen, dann bestimmt man zunächst die Durchschnittsmenge und sucht anschließen daraus die optimale Lösung.
Zielfunktion: Die Zielfunktion fasst die zu maximierende bzw. zu minimierende Größe als Funktion der für die Optimierung maßgeblichen Variablen zusammen.
Nebenbedingung: Nebenbedingungen sind Bedingung für die Variablen, welche die allgemeine Lösungen der Optimierungsaufgabe auf einen kleineren Lösungsbereich einschränken.
Extremwertaufgaben bzw. Optimierung mittels Differentialrechnung
Bei Extremwertaufgaben geht es um die Beantwortung einer Aufgabenstellung vom Typ "finde Minimum" oder "finde Maximum", wobei die Aufgabenstellung als Zielfunktion formuliert wird, unter der Berücksichtigung von Nebenbedingungen. Für die Lösung solcher Aufgaben bewährt sich folgendes Vorgehen:
- Skizze mit allen Variablen und Beschriftungen
- Zielfunktion aufstellen, indem der Zusammenhang zwischen der Variable die „minimiert oder maximiert“ werden soll und den restlichen Variablen angeschrieben wird.
- Nebenbedingungen aufstellen, indem alle Zusammenhänge der Variablen angeschrieben werden
- In den Nebenbedingungen die Variable(n) „explizit“ machen, damit man sie in die Zielfunktion einsetzen kann und diese nur mehr von einer einzigen Variablen abhängig ist
- Durch differenzieren den Extremwert der Zielfunktion bestimmen
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgaben
Aufgabe 205
Extremwertaufgabe
Ein Bauer hat 700m Gartenzaun. Er will ein Gemüsebeet mit der größtmöglichen rechteckigen Fläche einzäunen. Welche Länge l bzw. welche Breite b muss er wählen?
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 206
Extremwertaufgabe
Eine Brauerei will 330ml Bier in eine Dose abfüllen. Welche Abmessungen muss die zylinderförmige Dose haben, damit möglichst wenig Aluminium verbraucht wird?