Zusammenhang Potential und Spannung
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Formeln
Elektrisches Potential und Spannung
Bei Anwesenheit von elektrischer Ladung bildet sich ein räumliches elektromagnetisches Feld aus. Ein Feld ist eine Energieform, die den Raum erfüllt. Felder können sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten, wobei ihre Dynamik durch Feldgleichungen beschrieben wird. Das elektromagnetische Feld ist ein Vektorfeld. Es gibt in jedem Punkt die coulombsche Kraft nach Größe in Volt pro Meter und Richtung an, die auf eine positive oder negative Ladung ausgeübt wird.
Elektrisches Potential Phi
Das elektrische Potential \(\varphi \) repräsentiert die Fähigkeit eines elektromagnetischen Feldes Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten. Wird eine elektrische Ladung auf Grund der coulombschen Kraft durch ein elektromagnetisches Feld bewegt, so wird Arbeit an der Ladung verrichtet wodurch sich ihre potentielle Energie verändert.
\(\varphi = \dfrac{{{W_{pot}}}}{q}\)
\(\varphi \) | elektrisches Potential mit der Einheit Volt |
Wpot | potentielle Energie mit der Einheit Joule |
q | Ladung mit der Einheit Coulomb |
Volt V als Einheit vom elektrischen Potential
Volt V ist die Einheit vom elektrischen Potential \(\varphi \) .
\(1 \cdot V = 1 \cdot \dfrac{J}{C}\)
Elektrisches Potential von einem Bezugspunkt
Irgendwo im Raum wird ein Bezugspunkt mit frei wählbarem Potential \({\varphi _0} = 0V\) festgelegt. Von diesem Bezugspunkt aus kann jedem Punkt im Raum ein bestimmtes Potential \({\varphi _P}\) zugewiesen werden. Das elektrische Potential stellt ein Skalarfeld dar, dessen Einheit das Volt ist. Voraussetzung für das elektrische Potential ist die Wegunabhängigkeit der elektrischen Spannung.
Spannung als Potentialdifferenz
Die Spannung zwischen zwei Punkten P und Q ist nichts anderes, als die Differenz der Potentialwerte der beiden Punkte.
\({U_{PQ}} = {\varphi _P} - {\varphi _Q}\)
Spannung im Bereich konstanten Potentials
Liegt zwischen 2 Punkten P und Q keine elektrische Spannung an, dann handelt es sich um Bereiche konstanten Potentials (Äquipotentialfläche)
\({U_{PQ}} = {\varphi _P} - {\varphi _Q} = 0\)
Spannung gegenüber einem Nullpunkt
In der Elektrotechnik sind die Erde, der Neutralleiter und der Sternpunkt eines entsprechenden Trafos übliche Null- bzw. Bezugspunkte zur Spannungsmessung. Diese Wahl ist auch für die Dimensionierung der Isolation sehr wichtig.
Die Spannung gibt dann den Potentialunterschied zwischen dem Bezugspunkt P und dem Nullpunkt an:
\(\eqalign{ & {U_{0P}} = {\varphi _P} - {\varphi _0} \cr & {\text{sinnvolle Wahl: }}{\varphi _0} = 0 \cr} \)
\({U_{0P}} = {\varphi _P}\)
Illustration von Potentialdifferenzen in einem elektrischen Gleichstromkreis
Volt V als Einheit der elektrischen Spannung
Volt V ist die Einheit der elektrischen Spannung U. 1 Volt ist jene Spannung zwischen zwei Klemmen eines Stromkreises, bei der eine Leistung von 1 Watt bei einer Stromstärke von 1 A umgesetzt wird.
Elektrische Spannung U
Die elektrische Spannung ist der Quotient aus der zur Verschiebung einer Ladung Q erforderlichen elektrischen Arbeit W entlang des Weges von P nach Q und der verschobenen Ladung Q
\({U_{PQ}} = \dfrac{{{W_{PQ}}}}{Q}\)
Elektrische Spannung als Linienintegral der elektrischen Feldstärke
Die Spannung U zwischen den Punkten P und Q ist als das Linienintegral der elektrischen Feldestärke \(\overrightarrow E\) entlang einem beliebigen Weg zwischen P und Q definiert.
\(U = \int\limits_P^Q {\overrightarrow E } \,\,d\overrightarrow s \)
→ Auf die Eigenschaften von Spannung im Gleichstromkreis U bzw. Wechselstromkreis u(t) gehen wir in den diesbezüglichen Kapiteln ausführlich ein
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