Vertauschen der Integrationsgrenzen
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Formeln
Rechenregeln für bestimmte Integrale
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx = F\left( x \right)\left| {_a^b} \right. = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
Integral bei einer Intervalllänge gleich Null
\(\eqalign{ & \int\limits_a^a {f\left( x \right)\,\,dx = 0} \cr}\)
Vertauschen der Integrationsgrenzen
Beim Integrieren kehrt sich das Vorzeichen durch das Vertauschen der Integrationsgrenzen um
\(\int\limits_b^a {f\left( x \right)\,\,dx = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} } \,\,dx\)
Kombination benachbarter Intervalle
Beim Integrieren kann man benachbarte Intervalle zu einem Intervall zusammenfassen
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,\,dx + \int\limits_b^c {f\left( x \right)\,\,dx = \int\limits_a^c {f\left( x \right)\,\,dx} } } \)
Kriterium für Integrierbarkeit
Das Kriterium für Integrierbarkeit ist, dass die Funktion im Intervallbereich [a,b] monoton oder stetig oder zumindest stückweise stetig ist (d.h. nur endlich viele Unstetigkeitsstellen besitzt).
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