Oberfläche Würfel

Würfel

Ein Würfel, auch Kubus genannt, ist ein Körper (ein Quader) der von 6 Quadraten begrenzt wird. Er besitzt 8 rechtwinkelige Ecken und 12 Kanten, die alle die gleiche Länge besitzen.

Volumen vom Würfel

Das Volumen vom Würfel errechnet sich aus Grundfläche mal Höhe. Die Länge, die Breite und die Höhe betragen jeweils a

\(V = {a^3}\)

Beispiel:
Wie viele Liter Wasser passen in 1m³?
1 Liter Wasser hat ein Volumen von 1dm³
1m hat 10dm
\(1{m^3} = 10dm \cdot 10dm \cdot 10dm = 1.000d{m^3} \buildrel \wedge \over{=} 1.000{\text{ l Wasser}}\)

Oberfläche vom Würfel

Die Oberfläche vom Würfel setzt sich aus 6 Quadraten mit der Kantenlänge a zusammen

\(O = 6{a^2}\)

Netz vom Würfel

Das Netz vom Würfel setzt sich aus der quadratischen Grund- und Deckfläche, sowie aus der Mantelfläche zusammen. Die Mantelfläche wiederum besteht aus vier quadratischen Seitenflächen.

Flächendiagonale vom Würfel

Die Flächendiagonale vom Würfel verbindet jeweils zwei gegenüber liegende Eckpunkte einer Seitenfläche. Sie errechnet sich als Hypotenuse mit Hilfe vom Satz des Pythagoras für ein gleichschenkeliges Dreieck, mit a als der Schenkellänge. Alle Flächendiagonalen sind gleich lang.

\({d_F} = \sqrt {2{a^2}} \)

Raumdiagonale vom Würfel

Die Raumdiagonalen vom Würfel gehen jeweils von einem Eckpunkt in den gegenüber liegenden, am weitesten entfernten Eckpunkt. Die Raumdiagonale vom Würfel errechnet sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras, wobei die Raumdiagonale durch eine Flächendiagonale und eine Kantenlänge aufgespannt wird. Alle Raumdiagonalen sind gleich lang.

\({d_R} = a\sqrt 3 \)

Illustration vom Würfel