Oberfläche Kegelstumpf
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Formeln
Kegelstumpf
Ein Kegelstumpf ist der verbleibende Körper, nachdem man von einem Kegel die Spitze abgeschnitten hat. Er besitzt also eine kreisförmige Grund- und Deck- bzw. Schnittfläche. Die Mantelfläche hat das Aussehen wie der Sektor von einem Kreisring.
O | Oberfläche |
G | Grundfläche |
D | Deckfläche |
M | Mantel |
Mantellinie vom Kegelstumpf
Die Höhe h entspricht der Strecke zwischen dem Mittelpunkt der Grund- und der Deckfläche. Die Mantellinie s vom Kegelstumpf entspricht dessen Seitenlänge.
\(\eqalign{ & s = \sqrt {{{\left( {{r_1} - {r_2}} \right)}^2} + {h^2}} \cr & h = \sqrt {{s^2} - {{\left( {{r_1} - {r_2}} \right)}^2}} \cr} \)
Oberfläche vom Kegelstumpf
Die Oberfläche vom Kegelstumpf setzt sich aus der Grund- und Deckfläche, sowie der Mantelfläche zusammen.
\(O = G + D + M = r_1^2\pi + r_2^2\pi + ({r_1} + {r_2})\pi s\)
Volumen vom Kegelstumpf
Das Volumen vom Kegelstumpf kann aus den Radien der Grund- bzw. Deckfläche und der verbleibenden Höhe errechnet werden
\(V = \dfrac{{h\pi }}{3} \cdot (r_1^2 + {r_1}.{r_2} + r_2^2)\)
Illustration vom Kegelstumpf
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