Aufgabe 1611
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeit
Die Zufallsvariable X hat den Wertebereich \(\left\{ {0,1,...,9,10} \right\}\). Gegeben sind die beiden Wahrscheinlichkeiten \(P\left( {X = 0} \right) = 0,35\) und \(P\left( {X = 1} \right) = 0,38\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \(P\left( {X \geqslant 2} \right)\) !
Lösungsweg
Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist immer 1 bzw. 100%. Sie setzt sich additiv aus den Einzelwahrscheinlichkeiten zusammen. Wir kennen 2 der 11 Einzelwahrscheinlichkeiten und suchen die Wahrscheinlichkeit für die Summe aus den restlichen 9 Einzelwahrscheinlichkeiten. Wenn wir also von 1 die beiden bekannten Wahrscheinlichkeiten abziehen, so erhalten wir die gesuchte "Restwahrscheinlichkeit".
- Die Zufallsvariable X kann 11 diskrete Werte - 0, 1, 2, ...10 - annehmen.
- Die Wahrscheinlichkeit für den 1. der 11 Werte kennen wir aus der Angabe zu \(P\left( {X = 0} \right) = 0,35\)
- Die Wahrscheinlichkeit für den 2. der 11 Werte kennen wir aus der Angabe zu \(P\left( {X = 1} \right) = 0,38\)
- Die Summer der beiden Wahrscheinlichkeiten beträgt somit: \(P\left( {X < 2} \right) = P\left( {X = 0} \right) + P(X = 1) = 0,35 + 0,38 = 0,73\)
- Die Wahrscheinlichkeit für die restlichen 9 Werte errechnet sich somit zu: \(P\left( {X \ge 2} \right) = 1 - P\left( {X < 2} \right) = 1 - 0,73 = 0,27 \buildrel \wedge \over = 27\% \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(P\left( {X \ge 2} \right) = 0,27 \buildrel \wedge \over = 27\% \)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.