Aufgabe 1376
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumdiagramm
In einem Gefäß befinden sich rote, blaue und grüne Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezogen. Das folgende Baumdiagramm veranschaulicht die möglichen Ergebnisse des Zufallsversuchs:
R = rote Kugel
B = blaue Kugel
G = grüne Kugel
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln gleicher Farbe gezogen werden!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Lösungsweg
Im Wissen über die Produktregel und die Summenregel bei Pfaden im Baudiagramm suchen wir all jene Pfade, die zu 2 Kugeln mit gleicher Farbe führen und summieren diese dann auf.
- Produktregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, welches durch einen Pfad dargestellt wird, ist gleich dem Produkt aller Einzelwahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades.
- Summenregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, welches durch mehrere Pfade dargestellt wird, ist gleich der Summe aller zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten
\(\begin{array}{l} P = P\left( {R,R} \right) + P\left( {B,B} \right) + P\left( {G,G} \right) = \\ \dfrac{1}{3}*\dfrac{9}{{29}} + \dfrac{1}{2}*\dfrac{{14}}{{29}} + \dfrac{1}{6}*\dfrac{4}{{29}} = \dfrac{{32}}{{87}} \approx 0,3678 \buildrel \wedge \over = 36,78\% \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(P = 36,78\% \)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Lösungsintervall in Dezimalschreibweise: [0,36; 0,37]
Lösungsintervall in Prozentschreibweise: [36 %; 37 %]
Lösung als Bruch: \(\dfrac{{32}}{{87}}\)