Aufgabe 1601
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Sinusfunktion
Gegeben ist der Graph einer Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
Aufgabenstellung:
Aufgabenstellung: Geben Sie die für den abgebildeten Graphen passenden Parameterwerte a und b an!
a=
b=
Lösungsweg
Zur Veranschaulichung haben wir einige Beschriftungen in die Abbildung eingetragen:
- a: Das ist die Amplitude, also der Wert der maximalen Auslenkung in y-Richtung
- b: Das ist die Anzahl der vollen Perioden, die im Intervall von der Breite \(2\pi\) Platz haben.
Wir können aus dem Graph der Funktion f(x) beide Werte direkt ablesen:
- a=2, weil die Amplitude / die maximale Auslenkung 2 Werte auf der y-Achse beträgt
- b=1,5, weil im Intervall von \(2\pi\) eine ganze und eine halbe Periode Platz haben
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- a=2
- b=1,5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der korrekten Werte beider Parameter.
- Toleranzintervall für a: [1,9; 2,1]
- Toleranzintervall für b: [1,4; 1,6]