Aufgabe 1596
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Die Leuchtkraft L eines Sterns wird durch folgende Formel beschrieben: \(L = 4 \cdot \pi \cdot {R^2} \cdot {T^4} \cdot \sigma \)Dabei ist R der Sternradius und T die Oberflächentemperatur des Sterns; σ ist eine Konstante (die sogenannte Stefan-Boltzmann-Konstante).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für verschiedene Sterne mit gleichem, bekanntem Sternradius R ist die Leuchtkraft L eine Funktion ____1_______ ; es handelt sich dabei um eine _______2_______ .
1 | |
des Sternradius R | A |
der Oberflächentemperatur T | B |
der Konstanten σ | C |
2 | |
lineare Funktion | I |
Potenzfunktion | II |
Exponentialfunktion | III |
Lösungsweg
Sehen wir uns die Gleichung \(L = 4 \cdot \pi \cdot {R^2} \cdot {T^4} \cdot \sigma \)einmal näher an:
4 | Konstante |
\(\pi \) | Konstante |
\(\sigma\) | Konstante |
R bzw. R2 | Konstante, weil wir uns lt. Angabe auf die Betrachtung von Sternen mit gleichem, bekannten Sternradius beschränken. Z.B. Sterne wie unsere Sonne, mit einem Radius von ca. 700.000 km und 700.000 km ist nun mal eine Konstante |
T4 | die Temperatur geht zur vierten Potenz ein, es handelt sich also um eine Potenzfunktion |
Alle Werte rechts vom Gleichheitszeichen - ausgenommen die Temperatur sind Konstante. Die Temperatur geht zur vierten Potenz ein, es handelt sich also um eine Potenzfunktion .
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Für verschiedene Sterne mit gleichem, bekanntem Sternradius R ist die Leuchtkraft L eine Funktion der Oberflächentemperatur T ; es handelt sich dabei um eine Potenzfunktion .
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.