Aufgabe 1578
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Angestelltengehalt
Das Bruttogehalt eines bestimmten Angestellten betrug im Jahr 2008 monatlich € 2.160. In den folgenden sechs Jahren ist sein monatliches Bruttogehalt durchschnittlich um € 225 pro Jahr gestiegen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die prozentuelle Änderung des monatlichen Bruttogehalts im gesamten betrachteten Zeitraum von 2008 bis 2014 an!
Lösungsweg
Wir kennen den Grundwert aus der Angabe - also das Gehalt im Bezugsjahr 2008 - mit 2160 €.
Dieses Gehalt erhöht sich 6 mal um 225 €. Damit kennen wir das Gehalt im letzten Jahr des 6 jährigen Betrachtungszeitraums.
\(\begin{array}{l} {f_a} = f\left( a \right) = {\rm{Gehalt}}\left( {{\rm{2008}}} \right) = 2\,160\mbox{€} \\ f\left( b \right) = {\rm{Gehalt(2014)}} = 2\,160\mbox{€} + 6 \cdot 225\mbox{€} = 3\,510\mbox{€} \\ \\ \dfrac{{\Delta f}}{{{f_a}}} = \dfrac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{f\left( a \right)}} = \dfrac{{3\,510 - 2\,160}}{{2\,160}} = 0,625 \buildrel \wedge \over = 62,5\% \end{array}\)
Anmerkung: Die relative bzw. prozentuelle Änderung ist die absolute Änderung „bezogen auf den“ oder „relativ zum“ Grundwert.
→ Das Bruttogehalt des Angestellten ist im gesamten betrachteten Zeitraum um 62,5 % gestiegen.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Das Bruttogehalt des Angestellten ist im gesamten betrachteten Zeitraum um 62,5 % gestiegen.
Lösungsschlüssel:
Toleranzintervall: [62 %; 63 %]
Ein Punkt für die richtige Losung.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelost zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.