Aufgabe 1428
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchflussrate
In einem Wasserrohr wird durch einen Sensor die Durchflussrate (= Durchflussmenge pro Zeiteinheit) gemessen. Die Funktion D ordnet jedem Zeitpunkt t die Durchflussrate D(t) zu. Dabei wird t in Minuten und D(t) in Litern pro Minute angegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Zahl \(\int\limits_{60}^{120} {D\left( t \right)} \,\,dt\) im vorliegenden Kontext an!
Lösungsweg
Die Funktion D(t) beschreibt also für jeden Zeitpunkt wie viel Wasser durch ein Rohr fließt. Das Integral \(\int\limits_{60}^{120} {D\left( t \right)} \,\,dt\)summiert das zwischen der Minute 60 und der Minute 120 durch das Rohr fließende Wasser auf.
→ Der Ausdruck beschreibt die (in Summe) durch das Rohr geflossene Wassermenge (in Litern) vom Zeitpunkt t = 60 Minuten bis zum Zeitpunkt t = 120 Minuten.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet
Der Ausdruck beschreibt die durch das Rohr geflossene Wassermenge (in Litern) vom Zeitpunkt t = 60 Minuten bis zum Zeitpunkt t = 120 Minuten.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.