Aufgabe 1336
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungswerte ordnen
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Werte f'(0), f'(1), f'(3) und f'(4) der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten Wert! (Die konkreten Werte von f'(0), f'(1), f'(3) und f'(4) sind dabei nicht anzugeben.)
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
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Lösungsweg
Die 1. Ableitung f'(x) entspricht der Steigung der Tangente an den Graph der Funktion an der jeweiligen Stelle. Wir zeichnen in jedem der 4 Punkte die Tangente an den Graph der Funktion und schätzen dessen Steigung k ab:
- f'(0): k ungefähr 0
- f'(1): k ist negativ
- f'(3): k ist positiv
- f'(4): k ist stark positiv
Somit ergibt sich folgende Sortierung: f'(1) < f'(0) < f'(3) < f'(4)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
f'(1) < f'(0) < f'(3) < f'(4)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Lösung gilt als richtig, wenn alle Werte in der richtigen Reihenfolge angeordnet werden.
Auch die Ordnung der Werte in der Form f ′(1), f ′(0), f ′(3) , f ′(4) gilt als richtig.