Aufgabe 1332
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pflanzenwachstum
Die unten stehende Abbildung beschreibt näherungsweise das Wachstum einer schnellwüchsigen Pflanze. Sie zeigt die Wachstumsgeschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit t während eines Zeitraums von 60 Tagen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um wie viel cm die Pflanze in diesem Zeitraum insgesamt gewachsen ist!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Lösungsweg
Wenn wir das tägliche Wachstum v(t) vom Tag 0 bis zum Tag 60 integrieren (aufsummieren) dann erhalten wir das Summenwachstum: \(A = \int\limits_0^{t = 60} {v\left( t \right)} \,\,dt\)
Natürlich könnten wir jetzt die Funktion v(t), die sich aus 3 linearen Teilfunktionen zusammensetzt, anschreiben und dann die 3 Integrale ausrechnen und aufsummieren.
Aber es geht auch einfacher:
- Das Integral \(A = \int\limits_0^{t = 60} {v\left( t \right)} \,\,dt\) ist ja nichts anderes als die Fläche unter der Funktion v(t) und über der x-Achse.
- Wenn wir uns die gesuchte Fläche ansehen, dann sehen wir 2 rechtwinkelige Dreiecke A1 und A3 sowie dazwischen ein Rechteck A2
Somit können wir die Fläche aus deren Geometrie wie folgt errechnen:
\(A = {A_1} + {A_2} + {A_3} = \dfrac{{40 \cdot 4}}{2} + 10 \cdot 4 + \dfrac{{10 \cdot 4}}{2} = 140\)
Die Pflanze wächst in diesen 60 Tagen in Summe um 140 cm.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Pflanze wächst in diesen 60 Tagen in Summe um 140 cm.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Weder die Rechnung noch ein Antwortsatz müssen angegeben werden. Die Angabe des richtigen Zahlenwertes ist ausreichend.