Aufgabe 1224
AHS - 1_224 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderung der Spannung
Die nachstehende Abbildung zeigt den zeitlichen Verlauf t (in s) der Spannung U (in V) während eines physikalischen Experiments.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die absolute und die relative Änderung der Spannung während der ersten 10 Sekunden des Experiments!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
- Absolute Änderung: \(\Delta {y_n} = {y_{n + 1}} - {y_n}\) Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert. Sie hat eine physikalische Einheit.
- Relative Änderung: \(\dfrac{{\Delta {y_n}}}{{{y_n}}} = \dfrac{{{y_{n + 1}} - {y_n}}}{{{y_n}}}\) Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert, bezogen auf den alten Wert. Sie ist bezogen auf den Grundwert und hat keine physikalische Einheit.
Lösungsweg
Wir entnehmen der Grafik wie folgt:
\(\begin{array}{l} U\left( 0 \right) = 20V\\ U\left( {10} \right) = 32V \end{array}\)
absolute Änderung :
Gemäß der Formel für die absolute Änderung gilt:
\(\Delta {y_n} = {y_{n + 1}} - {y_n}\)
\(\Delta U = 32V - 20V = 12V\)
relative Änderung:
Gemäß der Formel für die relative Änderung gilt:
\(\dfrac{{\Delta {y_n}}}{{{y_n}}} = \dfrac{{{y_{n + 1}} - {y_n}}}{{{y_n}}}\)
\(\dfrac{{\Delta {U_n}}}{{{U_n}}} = \dfrac{{32V - 20V}}{{20V}} = 0,6 \buildrel \wedge \over = 60\% \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- absolute Änderung: 12V
- relative Änderung: 60%
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe ist als richtig gelöst zu werten, wenn beide Werte korrekt angegeben sind.