Aufgabe 1595
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkel im Einheitskreis
In der nachstehenden Grafik ist ein Winkel \(\alpha \) im Einheitskreis dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der Grafik denjenigen Winkel \(\beta \) aus dem Intervall [0°; 360°] mit \(\beta \ne \alpha \) ein, für den \(\cos \left( \beta \right) = \cos \left( \alpha \right)\) gilt!
Lösungsweg
Die beiden Winkel \(\alpha ,\beta\) müssen den selben Kosinus haben. Beim Kosinus denken wir sofort an die Ankathete, also an die dem Winkel anliegende Kathete. In einer Skizze veranschaulichen wir uns den \(\cos \alpha\) und können sofort den gegenüberliegenden Punkt am Einheitskreis und sodann den Winkel \(\beta\) einzeichnen. Unter Berücksichtigung der oben angeführten Erklärungen ergibt sich folgende Darstellung:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Ergänzung des Winkels β.
Toleranzintervall: [140°; 146°]