Aufgabe 1157
AHS - 1_157 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Angestellte Frauen und Männer
Für die Anzahl x der in einem Betrieb angestellten Frauen und die Anzahl y der im selben Betrieb angestellten Männer kann man folgende Aussagen machen:
- Die Anzahl der in diesem Betrieb angestellten Männer ist um 94 größer als jene der Frauen.
- Es sind dreimal so viele Männer wie Frauen im Betrieb angestellt.
- Aussage 1: \(x - y = 94\)
- Aussage 2: \(3x = 94\)
- Aussage 3: \(3x = y\)
- Aussage 4: \(3y = x\)
- Aussage 5: \(y - x = 94\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenigen beiden Gleichungen an, die die oben angeführten Aussagen über die Anzahl der Angestellten mathematisch korrekt wiedergeben!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
- x … Anzahl der Frauen
- y … Anzahl der Männer
Wir formulieren 2 Gleichungen aus den 2 relevanten Aussagen, die in der Angebe enthalten sind:
- Die Anzahl der in diesem Betrieb angestellten Männer y ist um 94 größer als jene der Frauen x: \(y = x + 94\)
- Es sind dreimal so viele Männer y wie Frauen x im Betrieb angestellt: \(y = 3 \cdot x\)
Nicht gefragt: Aber man kann sich aus den 2 Gleichungen einfach die Aufteilung in Männer und Frauen ausrechnen, indem man die obere in die untere Gleichung einsetzt:
\(\eqalign{ & x + 94 = 3x \cr & 94 = 2x \cr & x = 47\,\,\,Frauen \cr & y = 47 + 94 = 141\,\,\,Männer \cr} \)
Wie gesagt, das benötigt man aber nicht um die Aufgabe zu lösen.
Lösungsweg
Wir gehen von den 2 Gleichungen aus, die wir aus der Angabe ableiten
\(\eqalign{ & y = x + 94 \cr & y = 3 \cdot x \cr}\)
... und überprüfen dann, ob wir eine der beiden Gleichungen so umformen können, dass die in der "Aussage" (Angabe) enthaltene Gleichung herauskommt.
- Aussage 1: Falsch, weil: \(y = x + 94 \Rightarrow x - y = - 94 \ne 94\)
- Aussage 2: Falsch, weil: \(y = 3x \Rightarrow 3x = y \ne 94\)
- Aussage 3: Richtig, weil: \(y = 3 \cdot x \Rightarrow 3x = y\,\,\,\,\,wzbw\)
- Aussage 4: Falsch, weil: \(y = 3 \cdot x \Rightarrow 3 \cdot y = 9 \cdot x \ne x\)
- Aussage 5: Richtig, weil: \(y = x + 94 \Rightarrow y - x = 94\,\,\,\,\,wzbw\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau die zwei richtigen Aussagen angekreuzt sind.