Aufgabe 1114
AHS - 1_114 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eintrittspreis
Der Eintrittspreis für ein Schwimmbad beträgt für Erwachsene p Euro. Kinder zahlen nur den halben Preis. Wenn man nach 15 Uhr das Schwimmbad besucht, gibt es auf den jeweils zu zahlenden Eintritt 60 % Ermäßigung.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Gesamteinnahmen E aus dem Eintrittskartenverkauf eines Tages an, wenn e1 Erwachsene und k1 Kinder bereits vor 15 Uhr den Tageseintritt bezahlt haben und e2 Erwachsene und k2 Kinder nach 15 Uhr den ermäßigten Tageseintritt bezahlt haben!
Lösungsweg
Einnahmen = (Anzahl der verkauften Karten) x (Preis pro Karte)
Achtung: 60% Ermäßigung bedeutet, dass man 40% vom vollen Preis bezahlt!
vor 15 Uhr | nach 15 Uhr | |
Erwachsene | \(p\) | \(p \cdot 0,4\) |
Kinder | \(\dfrac{p}{2}\) | \(\dfrac{p}{2} \cdot 0,4\) |
Die Einnahmen (vor 15 Uhr) und die Einnahmen (von nach 15 Uhr) summieren sich wie folgt:
\(E = \left( {{e_1} \cdot p + {k_1} \cdot \frac{p}{2}} \right) + \left( {{e_2} \cdot 0,4 + {k_2} \cdot \dfrac{p}{2} \cdot 0,4} \right)\)
man kann nun noch die 0,4 aus den Nachmittagseinnahmen herausheben:
\(E = {e_1} \cdot p + {k_2} \cdot \frac{p}{2} + \left( {{e_2} \cdot p + {k_2} \cdot \dfrac{p}{2}} \right) \cdot 0,4\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(E = {e_1} \cdot p + {k_2} \cdot \frac{p}{2} + \left( {{e_2} \cdot p + {k_2} \cdot \dfrac{p}{2}} \right) \cdot 0,4\)
Lösungsschlüssel:
Die Lösung gilt dann als richtig, wenn eine Formel wie oben oder ein dazu äquivalenter Ausdruck angegeben ist.