Aufgabe 3069
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beschleunigungstest
Bei einem Beschleunigungstest wird ein Fahrzeug aus dem Stillstand (Anfangsgeschwindigkeit = 0 km/h) beschleunigt.
Teil b
Bei einer anderen Modellierung kann die Geschwindigkeit des Sportwagens im Zeitintervall [0; 20] in Abhängigkeit von der Zeit t durch die Funktion v2 beschrieben werden.
\({v_2}\left( t \right) = - 0,001 \cdot {t^4} + 0,078 \cdot {t^3} - 2,23 \cdot {t^2} + 32 \cdot t\)
- t ... Zeit in s
- v2(t) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in km/h
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe von v2 den Zeitpunkt t2 ∈ [0; 20], zu dem die Geschwindigkeit des Sportwagens 130 km/h beträgt.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir setzen die Geschwindigkeit ein und ermitteln t2 mittels Technologieeinsatz wie folgt:
\(\eqalign{
& {v_2}\left( t \right) = - 0,001 \cdot {t^4} + 0,078 \cdot {t^3} - 2,23 \cdot {t^2} + 32 \cdot t \cr
& {v_2}\left( {{t_2}} \right) = 130 \cr
& \cr
& - 0,001 \cdot {t^4} + 0,078 \cdot {t^3} - 2,23 \cdot {t^2} + 32 \cdot t = 130 \cr
& {t_2} \approx 6,21{\text{s}} \cr} \)
Wolfram Alpha: -0.001t^(4)+0.078t^(3)-2.23t^(2)+32t=130
→ Dieser Sportwagen beschleunigt von 0 auf 130 km/h innerhalb von 6,21 Sekunden.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Dieser Sportwagen beschleunigt von 0 auf 130 km/h innerhalb von t2=6,21 Sekunden.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen von t2.