Aufgabe 1876
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kurzsichtigkeit
Die annähernd normalverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der kurzsichtigen Personen in einer Stichprobe. Die Funktion f ist die Dichtefunktion der Zufallsvariablen X und hat an der Stelle x = 2 000 ihr Maximum. Der Graph von f ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Der Inhalt des farblich markierten Flächenstücks beträgt 0,46.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass sich unter den Personen in dieser Stichprobe mindestens 2 060 kurzsichtige Personen befinden.
- P(„mindestens 2 060 kurzsichtige Personen“) =
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
- Der Erwartungswert beträgt 2000.
- Die Fläche unter der Dichtefunktion ist 1.
- Die Fläche rechts bzw. links vom Erwartungswert beträgt 0,5
- Die grau markierte Fläche beträgt 0,46.
- Die Fläche, die der Aussage „mindestens 2060 kurzsichtige Personen“ entspricht, liegt rechts von der grau markierten Fläche und beträgt 0,5-0,46=0,04
→ P(„mindestens 2 060 kurzsichtige Personen“) = 0,04
Die nachfolgende Grafik illustriert die Zusammenhänge:
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
P(„mindestens 2 060 kurzsichtige Personen“) = 0,04
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Wahrscheinlichkeit.