Aufgabe 1802
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Testaufgaben
Für eine internationale Vergleichsstudie wird eine große Anzahl an Testaufgaben erstellt. Erfahrungsgemäß werden in einem ersten Begutachtungsverfahren aus formalen Gründen 20 % der Aufgaben verworfen. Die restlichen Aufgaben durchlaufen ein zweites Begutachtungsverfahren. Erfahrungsgemäß werden dabei aus inhaltlichen Gründen 10 % der Aufgaben verworfen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine erstellte Aufgabe verworfen wird.
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
1. Variante:
Von den 80% der Aufgaben die nach dem 1. Begutachtungsverfahren über bleiben, bleiben lediglich 90% im Begutachtungsverfahren über. Somit bleiben insgesamt \(0,8 \cdot 0,1 = 0,72 \buildrel \wedge \over = 72\% \) über. D.h. es wurden 28% der erstellten Aufgaben verworfen.
2. Variante:
Die Aufgabe wird mit p=0,2 im 1. Begutachtungsverfahren verworfen, oder sie gehört zu den 80% die zunächst nicht verworfen wurden, und wird dann mit p=0,1 im 2. Begutachtungsverfahren verworfen.
Die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert, die Wahrscheinlichkeiten paralleler Pfade werden addiert.
\(P\left( E \right) = 0,2 + 0,8 \cdot 0,1 = 0,28 \buildrel \wedge \over = 28\% \)
D.h. es wurden 28% der erstellten Aufgaben verworfen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
p=0,28
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.