Aufgabe 11263
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erfolg und Misserfolg
Ein bestimmtes Zufallsexperiment besteht aus n unabhängigen Durchführungen eines Versuchs
\(n \in {\Bbb N}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Bei jedem Versuch tritt „Erfolg“ mit der Wahrscheinlichkeit p ein, ansonsten „Misserfolg“.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E bei diesem Zufallsexperiment, das mit der Wahrscheinlichkeit \(1 - {\left( {1 - p} \right)^n}\) eintritt.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Analysieren wir die gegebene Gleichung von innen nach außen:
- P … Wahrscheinlichkeit für Erfolg, bei einmaliger Versuchsdurchführung
- (1-p) … Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit für Misserfolg, bei einmaliger Versuchsdurchführung
- (1-p)n … Wahrscheinlichkeit für n Misserfolge, bei n-maliger Versuchsdurchführung
- 1-(1-p)n … Gegenwahrscheinlichkeit zu n Misserfolgen, bei n-maliger Versuchsdurchführung, oder anders ausgedrückt,
„nicht n Misserfolge, bei n-maliger Versuchsdurchführung“ oder anders ausgedrückt,
"Wahrscheinlichkeit für mindestens 1-maligem Erfolg, bei n-maliger Versuchsdurchführung"
→ E ... „Es tritt, bei n-maliger Durchführung des Versuchs, mindestens 1-mal Erfolg ein“
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
E ... „Es tritt, bei n-maliger Durchführung des Versuchs, mindestens 1-mal Erfolg ein“
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Beschreiben von E.