Aufgabe 1241
AHS - 1_241 & Lehrstoff: FA 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Formel als Darstellung einer Funktion
Gegeben ist die Formel \(r = \dfrac{{2{s^2}t}}{u}\) für s, t, u > 0
- Aussage 1: lineare Funktion
- Aussage 2: konstante Funktion
- Aussage 3: quadratische Funktion
- Aussage 4: Wurzelfunktion
- Aussage 5: gebrochen rationale Funktion
- Aussage 6: Exponentialfunktion
Aufgabenstellung
Wenn u und t konstant sind, dann kann r als eine Funktion in Abhängigkeit von s betrachtet werden. Welchem Funktionstyp ist dann r zuzuordnen? Kreuzen Sie den zutreffenden Funktionstyp an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Bei Funktionen unterscheidet man zwischen Variablen und Konstanten. Variablen sind veränderlich, während Konstante unveränderlich sind.
Lösungsweg
\(r = \dfrac{{2{s^2}t}}{u}\)
Da 2, u und t laut Angabe Konstante, also unveränderliche Werte sind, ist es zweckmäßig sie von der Variablen s, also dem veränderlichen Wert zu trennen, was wir im folgenden machen:
\({\rm{r}}\left( s \right){\rm{ = }}\dfrac{{2t}}{u} \cdot {s^2} = k \cdot {s^2}\)
Durch die Schreibweise r(s) haben wir zuglich hervorgehoben, dass r ausschließlich vom Quadrat der Variablen s abhängig ist.
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil bei einer linearen Funktion die Variable s zur 1. Potenz vorkommt, während lt. der umgeformten Angabe die Variable s zum Quadrat vorkommt
- Aussage 2: Diese Aussage ist flasch, weil bei einer konstanten Funktion die Variable s garnicht vorkommt sondern r(s)=const, während lt. der umgeformten Angabe die Variable s zum Quadrat vorkommt
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil bei einer quadratischen Funktion s zur 2. Potenz vorkommt, was lt. der umgeformten Angabe auch der Fall ist
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil bei einer Wurzelfunktion die Variable s unter der Wurzel stehen würde, während lt. der umgeformten Angabe die Variable s zum Quadrat vorkommt
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil bei einer gebrochen rationalen Funktion sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Polynom von s stehen würde, während lt. der umgeformten Angabe die Variable s zum Quadrat vorkommt
- Aussage 6: Diese Aussage ist falsch, weil bei einer Exponentialfunktion s im Exponenten stehen würde, während lt. der umgeformten Angabe die Variable s zum Quadrat vorkommt
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
- Aussage 6: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau eine Antwort angekreuzt ist und das Kreuz richtig gesetzt ist.