Aufgabe 11252
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallender Ball
Ein Ball fällt von einer Aussichtsplattform. Die Funktion h beschreibt modellhaft die Höhe des fallenden Balles über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit t. Dabei gilt:
\(\eqalign{
& h:{{\Bbb R}_0}^ + \to {\Bbb R}, \cr
& h\left( t \right) = 30 - 4,9 \cdot {t^2} \cr} \)
- t in s, h(t) in m
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem sich der Ball 4 m über dem Boden befindet.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Wir schreiben die Gleichung für eine Höhe von 4m über dem Boden an uns machen anschließend t explizit:
\(\eqalign{ & h\left( t \right) = 30 - 4,9 \cdot {t^2} = 4\,\,\,\,\,\left| { - 4\,\,\,\,\, + 4,9 \cdot {t^2}} \right. \cr & 26 = 4,9 \cdot {t^2}\,\,\,\,\left| {:4,9} \right. \cr & {t^2} = \frac{{26}}{{4,9}} \cr & t \approx 2,304 \cr} \)
→ Nach rund 2,3 s befindet sich der Ball 4 m über dem Boden.
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Nach rund 2,3 s befindet sich der Ball 4 m über dem Boden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Zeitpunkts.