Aufgabe 1042
AHS - 1_042 & Lehrstoff: FA 6.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung der Kosinusfunktion
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = \cos \left( x \right)\)
Zum Weiterlesen bitte aufklappen:
- Aussage 1:
- Aussage 2:
- Aussage 3:
- Aussage 4:
- Aussage 5:
- Aussage 6:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur Funktion f gehört!
Lösungsweg
Wir differenzieren die gegebene Funktion:
\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = \cos \left( x \right)\\ f'\left( x \right) = - \sin \left( x \right) \end{array}\)
Die Ableitung ist also die negative Sinus Funktion. Diese ist charakterisiert durch
- f(x=)=0 → Graph 3 und Graph 4
- Periodendauer \(T = 2\pi \) → Graph 4, weil der Graph 3 wegen \(T = \pi \) nicht in Frage kommt
⇒ Graph 4
Merkhilfe für die Vorzeichen beim Differenzieren bzw. Integrieren von Sinus und Kosinus:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f'\left( x \right) = - \sin \left( x \right)\) ⇒ Graph 4
Lösungsschlüssel:
Die Lösung gilt nur dann als richtig, wenn genau die eine zutreffende Antwortmöglichkeit angekreuzt ist.