Aufgabe 1017
AHS - 1_017 & Lehrstoff: FA 1.7
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zu- und Abwanderung
In der untenstehenden Graphik wird das Wanderungssaldo – das entspricht der Differenz von Zuwanderung und Abwanderung – dargestellt. Zusätzlich werden ab dem Jahr 1995 Zu- und Abwanderung durch Graphen von Funktionen dargestellt. Ab dem Jahre 2012 sind die angegebenen Zahlen als prognostische Werte zu interpretieren. Angegeben wird jeweils die Anzahl derjenigen Personen, die bundesweit nach Österreich zu bzw. abgewandert sind.
Illustration (09.2017) in enger Anlehnung an: https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…
- Aussage 1: Werden die Graphen der Funktionen „Zuwanderung“ und „Abwanderung“ bis 1960 weitergezeichnet, verläuft der Graph der Zuwanderungsfunktion stets oberhalb des Graphen der Abwanderungsfunktion.
- Aussage 2: Es gibt Jahre, in denen sich die Zuwanderungs- und die Abwanderungszahlen um weniger als 5000 voneinander unterscheiden.
- Aussage 3: Wird der Graph der Abwanderungsfunktion bis 1960 gezeichnet, verläuft er genau achtmal unterhalb der Nulltausenderlinie.
- Aussage 4: Wenn die Graphen der Zuwanderungs- und der Abwanderungsfunktion über einen längeren Zeitraum parallel verlaufen, bleibt der Wanderungssaldo in diesem Zeitraum konstant.
- Aussage 5: Ab 2020 wird eine lineare Abnahme der Abwanderungszahlen prognostiziert, d. h., die jährliche prozentuelle Abnahme der Abwanderungszahlen wird als konstant angenommen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Lösungsweg
Der Abwanderungssaldo entspricht der Differenz von den jeweiligen Zu- und vom Abwanderungszahlen. Er zeigt, ob die Bevölkerung auf Grund von Zu- bzw. Abwanderung gestiegen oder gesunken ist. Man kann daraus aber keine Schlussfolgerungen auf die Gesamtbevölkerung ziehen, denn die Anzahl der Bevölkerung ändert sich auch abhängig von der Geburten- und Sterbeanzahl im Land.
Unter Berücksichtigung der Illustration beantworten wir die 5 Aussagen:
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil es in Jahren mit negativem Wanderungssaldo weniger Zuwanderung als Abwanderung gibt.
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, denn deren Differenz wird im Wanderungssaldo illustriert und da gibt es Jahre mit Werten von unter 5.000
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, es wird genau achtmal der Wanderungssaldo negativ, aber eine Abwanderung gibt es in jedem Jahr
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, denn der parallele Abstand von Zu- und Abwanderung entspricht ja genau dem Wanderungssaldo.
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, denn es bleibt die jährliche absolute und nicht die prozentuelle Abnahme konstant.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Die Lösung gilt nur dann als richtig, wenn genau die zwei zutreffenden Aussagen angekreuzt sind.