Aufgabe 1654
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer abschnittsweise linearen Funktion f dargestellt. Die Koordinaten der Punkte A, B und C des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Wert des bestimmten Integrals \(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
Lösungsweg
Wir zerlegen die Figur in ein Rechteck mit A1=6, sowie in zwei flächengleiche Dreiecke A1 bzw. A2.
Ist in einem betrachteten Intervall f(x) < 0, so ergibt sich ein negativer Wert für den Flächeninhalt. Die zugehörige Fläche wird als „negativ orientiert“ bezeichnet.
Die Fläche vom linken Dreieck liegt oberhalb der x-Achse und ist daher positiv zu zählen, während die gleich große Fläche vom rechten Dreieck unterhalb der x-Achse liegt und daher negativ zu zählen ist. Die Summe der Fläche der beiden Dreiecke ist daher null. Es bleibt die Fläche vom Rechteck über.
\(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)} \,\,dx = 6\)
Nachfolgende Illustration veranschaulicht die Zusammenhänge
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)} \,\,dx = 6\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.