Aufgabe 1631
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wert eines bestimmten Integrals
Von einer reellen Funktion f ist der Graph einer Stammfunktion F abgebildet.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des bestimmten Integrals \(I = \int\limits_0^a {f\left( x \right)} \,\,dx\) an!
Lösungsweg
Wir bedienen uns des bekannten Zusammenhangs zwischen Stammfunktion F(x) und deren Ableitung f(x):
Um die gesuchte Fläche zwischen x=0 und x=a zu berechnen bedienen wir uns des bestimmten Integrals von f(x) wie folgt:
\(I = \int\limits_0^a {f\left( x \right)} = F\left( x \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ 0 \end{array}} \right. = F\left( a \right) - F\left( 0 \right) = - 1 - 3 = - 4\)
Mit Hilfe von GeoGebra können wir folgende Illustration zur Veranschaulichung vom Zusammenhang anfertigen:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
I=-4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.