Aufgabe 1295
AHS - 1_295 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reisekosten
Ein Reiseveranstalter plant eine Busreise, an der x Erwachsene und y Kinder teilnehmen. Für die Busfahrt müssen die Erwachsenen einen Preis von € p bezahlen, der Preis der Busfahrt ist für die Kinder um 30 % ermäßigt.
Aufgabenstellung
Stellen Sie einen Term auf, der die durchschnittlichen Kosten für die Busfahrt pro Reiseteilnehmer angibt!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Preis für die Busfahrt = (Anzahl der Teilnehmer) x (Preis pro Buskarte)
Achtung: 30% Ermäßigung bedeutet, dass man 70% vom vollen Preis bezahlt.
x | Anzahl der Erwachsenen |
p | Preis pro Erwachsenen |
y | Anzahl der Kinder |
\(p \cdot 0,7\) | Preis pro Kind |
x+y | Anzahl der Reiseteilnehmer |
Achtung: Es sind nicht der Gesamtpreis P sonder der durchschnittliche Preis \(\overline P\) gesucht.
Lösungsweg
Der Gesamtpreis für die Busfahrt errechnen sich aus der Summe die die Erwachsenen plus der Summe die die Kinder bezahlen:
\(P = \left( {p \cdot x} \right) + \left( {p \cdot 0,7 \cdot y} \right)\)
Bezogen auf die Anzahl der Reiseteilnehmer erhält man den durchschnittlichen Preis zu:
\(\overline P = \dfrac{P}{{x + y}} = \dfrac{{p \cdot x + p \cdot 0,7 \cdot y}}{{x + y}}\)
Anmerkung: In obiger Gleichung ist die Lösung korrekt angeschrieben, aber nicht besonders elegant....
- Es ist üblich und zu bevorzugen zuerst die Koeffizienten und dann die Variablen zu schreiben.
- Weiters bietet es sich noch an "p" herauszuheben, um den Tippaufwand bei der Eingabe in einen Taschenrechner zu minimieren.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\overline P = \dfrac{{p \cdot x + 0,7 \cdot p \cdot y}}{{x + y}} = \dfrac{{p \cdot \left( {x + 0,7 \cdot y} \right)}}{{x + y}}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn der als richtige Lösung angegebene bzw. ein dazu äquivalenter Term angegeben ist.