Aufgabe 11179
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte von Termen
Nachstehend sind fünf Terme mit a ∈ ℝ und a < 0 gegeben:
- Aussage 1: \(\dfrac{{a - 1}}{a}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{1 - 2 \cdot a}}{a}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{a}{{1 - a}}\)
- Aussage 4: \({a^2} - 1\)
- Aussage 5: \( - a\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Terme an, deren Wert auf jeden Fall positiv ist.
[2 aus 5]
Lösungsweg
A ist aus der Menge der reellen Zahlen und a ist eine negative Zahl. Welcher Term ist sicher positiv?
- Aussage 1: \(\dfrac{{a - 1}}{a}\) Richtig, weil im Zähler von einer negativen Zahl etwas abgezogen wird. D.h. der Zähler ist sicher negativ. Der Nenner ist eine negative Zahl. Somit muss der Quotient positiv sein.
- Aussage 2: \(\dfrac{{1 - 2 \cdot a}}{a}\) Falsch, weil für a<-0,5 der Zähler positiv während der Nenner negativ ist. Somit muss der Quotient negativ sein.
- Aussage 3: \(\dfrac{a}{{1 - a}}\) Falsch, weil für a<-0,5 der Nenner positiv während der Zähler negativ ist. Somit muss der Quotient negativ sein.
- Aussage 4: \({a^2} - 1\) Falsch, weil zwar das Quadrat von a eine positive Zahl sein muss, aber der gegebene Term für a>-1 muss negativ sein. z.B.: \({\left( { - 0,9} \right)^2} - 1 = - 0,19\)
- Aussage 5: \( - a\) Richtig, weil -1 mal einer negativen Zahl eine positive Zahl sein muss.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.