Aufgabe 6028
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Eine Handelskette hat noch zahlreiche Smartphones des Modells Y3 auf Lager, als der Hersteller das Nachfolgemodell Y4 auf den Markt bringt. Der Einkaufspreis für das neue Y4 beträgt 300 €, während die Handelskette für das Vorgängermodell Y3 im Einkauf nur 250 € bezahlen musste. Um die Lagerbestände noch zu verkaufen, bietet die Handelskette ab dem Verkaufsstart des Y4 die Smartphones des Typs Y3 für je 199 € an.
Aufgrund früherer Erfahrungen geht die Handelskette davon aus, dass von den verkauften Smartphones der Modelle Y3 und Y4 trotz des Preisnachlasses nur 26% vom Typ Y3 sein werden.
1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Berechnen Sie unter dieser Voraussetzung, zu welchem Preis die Handelskette das Y4 anbieten muss, damit sie voraussichtlich pro verkauftem Smartphone der Modelle Y3 und Y4 im Mittel 97€ mehr erhält, als sie beim Einkauf dafür zahlen musste.
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir fassen die Angabe wie folgt zusammen:
- Y3 Einkaufspreis 250€
- Y3 Verkaufspreis 199€
- → Gewinn 199-250=-51€ (eigentlich ein Verlust)
- Anteil 26% bzw. 0,26
- Y4 Einkaufspreis 300€
- Y4 Verkaufspreis x €
- → Gewinn x – 300
- Anteil 74% bzw. 0,74
Zielvorgabe: Mittlerer Gewinn für Y3 + Y4: 97€
Als Gleichung für die Gewinnbeiträge formuliert:
\(\eqalign{ & - 51 \cdot 0,26 + \left( {x - 300} \right) \cdot 0,74 = 97\,\,\,\,\,\left| { + 51 \cdot 0,26} \right. \cr & 0,74x - 300 \cdot 0,74 = 97 + 51 \cdot 0,26\,\,\,\,\,\left| + \right.300 \cdot 0,74 \cr & 0,74x = 97 + 51 \cdot 0,26 + 300 \cdot 0,74 \cr & x = \dfrac{{97 + 51*0.26 + 300*0.74}}{{0.74}} = 449\mbox{€} \cr} \)
→ Der Verkaufspreis für das Phone Y4 muss 449 € betragen.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Der Verkaufspreis für das Phone Y4 muss 449 € betragen.