Aufgabe 26
Potenzen komplexer Zahlen
Berechne:
\(w = {i^5} - {i^4} + {( - i)^3} - {i^2} + i - ( - i)\)
Lösungsweg
Es sind einfache komplexe Zahl zu potenzieren.
\(w = {i^5} - {i^4} + {( - i)^3} - {i^2} + i - ( - i)=\)
Gemäß derFormel für "Höhere Potenzen der imaginären Einheit i" gilt:
\({i^5} = i;{\text{ }}{i^4} = + 1;{\text{ }}{i^3} = - i;{\text{ }}{i^2} = - 1;\)
\(\eqalign{ & = i - 1 + i - ( - 1) + i + i \cr & w = 4i \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = 4i\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung sowohl in Real- und Imaginärteil mit der korrekten Lösung übereinstimmt.