Aufgabe 19
Division komplexer Zahlen
Berechne:
\(w = \dfrac{{\left( {z - \overline z } \right)}}{{2i}}\)
Lösungsweg
Es kommen die Rechenregeln für die Grundrechnungsarten mit komplexen Zahlen zur Anwendung. Die zu einer Zahl konjugiert komplexe Zahl erhält man, indem man das Vorzeichen des Imaginärteils wechselt, während das Vorzeichen der Realteils unverändert bleibt.
\(\eqalign{
& z = a + ib \cr
& \overline z = a - ib \cr} \)
\(\eqalign{ & w = \dfrac{{\left( {z - \overline z } \right)}}{{2i}} = \cr & = \dfrac{{(a + bi) - (a - bi)}}{{2i}} = \cr}\)
Klammern auflösen
\(\eqalign{ & = \dfrac{{a + bi - a + bi}}{{2i}} = \cr & = \dfrac{{2bi}}{{2i}} \cr & w= b \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w= b\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung sowohl in Real- und Imaginärteil mit der korrekten Lösung übereinstimmt.